GTO与纳什均衡

一、 什么是GTO？

GTO（Game Theoretical Optimum），首先要了解这个词汇，中文直译是博弈理论最优（策略），直白点说也就是博弈论中的最优策略。那么我们如果要了解GTO，那就必须了解博弈理论。

博弈论（Game Theory）本身是一门学科，而且是比较前沿的那种，那么我这里就一笔带过，讲一些最基本的原理。用一个比较简单的定义：博弈论是二人（或者更多人）在平等的对局中各自利用对方的策略变换自己的对抗策略，达到取胜的目的。博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略（以上没看懂的话问题也不大）。

二、 纳什均衡

说到博弈论，就必须得提到纳什均衡。纳什均衡是这样一种状态：博弈中的每一方都不能通过单方面改变自己的策略来增加收益。现在一些扑克pro热衷于讨论的GTO，其实就是纳什均衡的一部分。那么除了装逼以外，纳什均衡在扑克中有什么其他意义吗？我们可以从两个角度来看这个问题：

1、 对手不能通过调整打法来剥削我们的EV；

2、 面对对手的策略，我们做出了最优对策。

由此看来，纳什均衡可以在扑克中帮助我们实现“绝对的防御”。而其实所谓的GTO，就是求解扑克中的纳什均衡解。关于如何求解纳什均衡，我不在这篇文章中过多讨论。目前大部分的扑克pro会借助各类软件来直接计算纳什均衡范围，帮助他们复盘学习。我这里想谈一下纳什均衡意味着什么。

从之前的描述其实已经可以看出，纳什均衡是不能通过一个人来实现的：你可以做出纳什均衡解中的你的部分的行动（通俗来讲就是你是GTO的），但如果对手不按照纳什均衡解来行动（通俗来讲就是对手部GTO），就不能实现纳什均衡。

而扑克中的纳什均衡，几乎都是混合策略纳什均衡。这里我们不深入讲纯策略和混合策略，大概意思就是：你拿着同一手牌，纯策略是你必须100%bet或者100%check，而混合策略可以让你bet一部分，check一部分。总之，从定义上看，混合策略纳什均衡解意味着你让对手陷入了这样一个状态：对手无论选择哪一种纯策略，他的EV都是相同的——当然这也意味着他无论采取什么样的混合策略来应对，他的EV也是相同的。

三、 有关GTO的一些错误观点

从上一节末的结论出发，再结合德州扑克是一个零和博弈（不考虑抽水），于是很多人会得出这样一个结论：

在德州扑克中，如果我是GTO的，那么不管对手是不是GTO，我都会长期保持不输不赢的状态。

他们还会列举一个剪刀石头布的游戏来加以佐证：剪刀石头布中，如果我分别以1/3的概率出剪刀、石头和布，那么无论你怎么应对，我们长期的EV都是0（在这个例子中确实是完全正确的）。

而在扑克中，也有一些例子可以“证明”一个类似的结论：在河牌我们用2/3的nuts和1/3的bluff做一个底池的下注，此时对手的中等牌无论怎么call，他的EV都是0，而我们的EV恒为一个底池（这也是一个完全正确的例子）

我的观点是：在德州扑克中，这都是一些过于草率的错误结论，只有在非常严格的限定条件下才可能成立。

我们追根溯源，谈一谈纳什均衡的求解：在求解纳什均衡的过程中，我们必须首先剔除严格下策。

什么叫严格下策？在扑克中，fold掉nuts，用完全空气跟注就是明显的严格下策。在剪刀石头布当中，出剪刀、石头、布都不是严格下策，因为他们总是有可能赢的。而在经典的类扑克博弈模型AKQ游戏中，跟注Q就是严格下策。在扑克中，大部分情况下我们的范围内都会存在一些严格下策决定。换句话说，对手的范围完全由中等牌力构成，而你的范围完全两极化的范围这个假设太过于理想化了。既然你不能保证你的对手不会做出严格下策的决定（类似27o call 3bet，hit or fold这样），那么你就不能应用所谓的EV相同法则。而显然，采取了严格下策的对手会使得你的整体GTO策略自动获利。

总之，以上结论只有在对手的策略集完全剔除了严格下策以后才是正确的。