发牌两次会影响EV吗

如果你是一名新手，或者只观看德州扑克锦标赛，那么一定没有听过“发牌两次”这种说法。

“发牌两次”指的是两人在翻牌圈打到全压，两个牌手同意让荷官发两次转牌和两次河牌定胜负，每一轮发牌的获胜者可以拿走半个底池。

同样，牌手们也可以让荷官发三次，甚至四次牌，每次发牌结束后获胜者可以赢得相应等份的底池。

你可能会好奇，多次发牌会影响胜率吗？特别是使用同一副扑克而且还未发出的牌没有重洗的情况下。

答案是：不会！发牌两次（或多次）所做的只是降低我们的整体波动，同时保持我们的期望值（EV）完好无损。

换句话说，通过多次发牌，长期而言能赚到相同数量的资金，而且我们的资金将波动更小。

但为什么我们的EV会保持完整呢？为了深入理解这个事实背后的数学原理，我们来看一个简单的例子。

【假设】

1.你在翻牌圈拿着一个黑桃同花听牌，只有完成同花听牌才能获胜。

2.未发出的牌只剩下八张牌，其中两张是黑桃。（方便计算）

3.先尝试发牌一次，然后尝试发牌四次，把八张牌发完。

Q

你通过一次发牌取胜的概率是多少？

回答这个问题的最简单方式是计算三种不同的取胜情况，也就是：

1、击中了转牌但未击中河牌：2/8 x 6/7 = 0.214 = 21.4%

2、错过了转牌但击中了河牌：6/8 x 2/7 = 0.214 = 21.4%

3、击中了转牌和河牌：2/8 x 1/7 = 0.036 = 3.6%

因此，这手牌取胜的概率是：21.4 + 21.4 + 3.6 = 46.4%。

这个结果和真实情况有一点偏差，因为我们假设8张未发出的牌中有2张补牌，而其实当我们在翻牌圈有一个同花听牌时，我们在47张未发出的牌中有9张补牌，这个概率明显更小。

Q

如果我们发完整副牌（总共发牌四次）会发生什么情况？

因为牌堆只有2张黑桃，只存在两种可能情况：

• 情况1：你在四次发牌中赢了一次（如果一次发牌发出了两张黑桃），拿到底池的25%。
• 情况2：你在四次发牌中赢了两次（如果黑桃分两次发出），拿到底池的50%。

而每种情况的发生频率是多少呢？

情况1的相对频率更易计算，我们已经看到你在3.6%的时候同时击中转牌和河牌。因此，你每次发牌击中两张黑桃的概率是3.6%。

4 x 3.6% = 14.4%

情况1在14.4%的时候发生，所以情况2必定在其余85.6%的时候发生。

你发牌四次的EV = 0.856 x 0.5 + 0.144 x 0.25 = 0.464 = 46.4%

这恰好和前例中得出的数字完全相同！

启示

在上面的场景中，你应得的份额理论上是底池的46.6%。但实际上，你要么拿到半个底池，要么拿到1/4个底池。

具体地说，你只在14.4%的时候拿到低于你“应得的份额”。但是，当那种情况发生时，你的“损失”很大，也就是46.4% -25% = 21.4%底池大小。

与此同时，你在85.6%的时候得到超过你应得的份额，但你的“收益”很微弱，只有50% - 46.4% = 3.6%底池大小。

许多牌手认为当他们有一手听牌时，应该要求多次发牌，这样有更高的概率分得底池。虽然这肯定正确的，但他们没有意识到的是，他们得到的底池权益和他们不分池时（一次发牌）是一样的。

虽然以上场景是虚构的，但对于永远不会输掉超过半个底池的对手，这是一个无风险的冒险。对手确实大多数时候（85.6%）牺牲了一点儿底池权益，但他偶尔（14.4%）也会得到底池的3/4份额，使得这是一笔巨大收获！不管怎样他都不必冒输掉整个底池的风险。

以上观点也表明了多次发牌在降低波动和稳定收益上的好处。换句话说，我们的发牌次数越多，我们得到“应得份额”的频率就越高。