让对手为自己的错误支付利息：扑克中的复利效应

五一前夕我去天津参加TJPT的比赛，之后五一假期又一边探亲访友一边工作，所以直到这周才有时间坐下写写字更新。这次TJPT主赛Day1有一很有意思的牌。我翻前在枪口用7♥6♥开池加注，大盲位选手刚刚拆桌过来，选择跟注防守。翻牌面A♥T♠7♦，我c-bet 1/3底池，对手过牌加注3.5倍，我跟注。转牌6♠，对手下注半池，我继续跟注。河牌K♠，对手超池1.3倍下注。由于对手下注尺度极化，而后门花的组合又不多，所以我选择了跟注。对手是ATo收池。河牌的这个抓诈决策有很多值得商榷的地方，我花了很多时间来和朋友讨论这个决策是否正确。但于此同时，我们其实很容易忽略一个问题，就是这手牌最大的错误实际上是在翻牌圈跟注对手的过牌加注。我出于盲目的自信在翻牌圈犯了一个错误，而这个错误在河牌圈由于底池的放大而被放大，使得我为这个错误付出了远比翻牌圈底池大的多的代价。这就是我为一个前面街上的错误支付的复利。所以今天我们就从这里展开，来聊聊德扑中的复利效应。复利效应复利效应来自于金融投资领域。它指的是把赚取的利息重新投入到本金当中，使得本金增加，实现利滚利的收益。利滚利是一种非常惊人的收益增长方式，经过时间的积累可以很快的增加本金的体量。

借用到扑克领域里，复利效应则反过来，指的是我们在后面的街上为前面几条街的错误所支付的超额损失。这种现象最常出现在牌手在前面的街上过度跟注了很多边缘EV和负EV的手牌。由于在翻前和翻牌上底池往往比较小，防守的成本比较低，很多比较松的牌手面对开池加注、3-bet和c-bet会过度防守很多边缘范围。但实际上这种错误的成本并不仅限于当前的底池。随着后续底池的膨胀，这些手牌可能会支付更高昂的成本。复利效应的后果最近一些年牌手们翻前的开池加注尺度普遍有缩小的迹象。2014年我刚开始打牌时大家还普遍在采用3bb的标准开池加注尺度，而这些年基本都缩小到了2.5bb以下。这一改变的原因就在于大家对于复利效应的利用。通过更小的开池加注尺度，我们可以迫使对手有更宽的跟注防守范围，从而使得对手在翻后面对更多边缘的困难选择，增加对手犯错的可能性。基于同样的原因，大家也会看到近些年牌手们c-bet的尺度下限逐渐从半池降低到了1/3和1/4底池。给对手更好的跟注c-bet的赔率也可以扩大对手跟注c-bet的范围，增加对手在转牌和河牌犯错的机会。跟注防守一个更宽的范围对牌手的翻后技术水平提出了更高的要求。很多朋友刚开始想要尝试松凶打法时往往都会遭遇巨大的波动，这就是由于翻后技术不足以支撑如此宽的手牌范围，在更大的底池里犯错导致的。如果没有与之匹配的技术，更宽的范围意味着后续街上的过度弃牌或者过度跟注。尤其是过度跟注会严重损失EV。导致复利效应的常见原因导致复利效应的常见原因可以分别从翻前，翻牌和转牌来看：翻前 | 面对3-bet跟注防守太多边缘手牌，比如小手对和不同色的高张

翻牌 | 面对大尺度的c-bet跟注太多弱抽牌（通常应该以一定频率用来诈唬加注而不是跟注），太多A-hi，太多没有后门发展的中底对

转牌 | 跟注太多中底对带卡顺，而不是以适当的频率混合进加注，跟注和弃牌。

所有这些错误都会导致在后面的街上遭遇困难的决策。但很多时候牌手们都会把精力放在讨论后面街上的边缘决策上，而忽略了导致这个局面的真正原因。就像我前言中描述的手牌一样，我们很多时候面对的这些边缘决策往往是51：49，而真正应该关注的是如何避免自己陷入这种困难的境地。案例

A62彩虹面MP vs. BTN

在这个案例中我们假设BTN这一方是一个我们很常见的翻前玩儿的很松的娱乐玩家。我们在PioSolver中给MP一个比较标准的20%开池加注范围，而给BTN一个很松的跟注范围。这类玩家往往3-bet比较线性，且很少诈唬。由于BTN带着一个非常宽非常弱的手牌范围来到翻牌圈，MP一方占据着非常大的范围优势，BTN面对c-bet一定会过度弃牌。所以solver建议MP全范围小额c-bet，用任意两张牌下注都可以自动获利。从EV上我们可以看到即使是87s这种equity很低的bluff也能通过c-bet获得很高的EV。而面对MP 1/3的小额c-bet，BTN却需要弃掉接近一半的手牌范围。这个弃牌率远远高于最低防守频率的要求。这也就是为什么MP可以肆无忌惮的全范围c-bet攻击BTN范围的原因。而到了转牌，MP的手牌范围仍然被cap的非常明显，大部分的范围都只能是抓诈手牌。而如果MP采取极化的超额下注，那么BTN就会非常难受，因为他如果弃掉自己的AX那么防守频率会低到令人发指，而跟注又很有可能要面临河牌的一记重注。Solver仍然选择在转牌跟注很大一部分AX。到了河牌，面对MP一个75%底池的第三枪下注，BTN的AX只能被迫选择继续跟注。这也和实际当中这一类型的娱乐牌手的风格相吻合：只要跟注了转牌的重注，河牌发空白牌时弃牌率就很低。所以到牌局最后MP亮出AK，BTN的娱乐选手可能会觉得自己在河牌犯了个错误，不应该拿着A8o跟注河底这一枪。但这个结果实际上是在翻前跟注时就已经注定了。翻牌跟注的2.5 BB损失，在河牌放大到了惊人的50 BB。大家注意，由于这是solver的推演，意味着BTN的选手在翻后是打的非常完美的。而真实情况是，大部分的娱乐选手在翻后会继续犯错，比如击中A时加注验牌，主动造大底池，都有可能进一步的造成更大的损失。利用对手的复利效应当我们发现对手存在引发复利效应的常见错误时，我们可以进行适当的调整来放大这种效应。通常面对一个翻前跟注特别宽的对手，最有效的方法是选择那些对手大概率没有击中的牌面，用全范围小额c-bet剥削对手的弃牌率。一旦对手跟注，在转牌则采用极化的超池下注策略来威胁对手的全部筹码。对手面对我们的极化下注，需要考虑后续一条街可能的大尺度下注，会面临非常困难，很容易犯错的局面。而一旦对手跟注来到河牌，我们要根据对手的特点来决定河牌的决策。一般来说如果河牌是空白牌，对手跟注的倾向是偏高的，我们应该在这里减少诈唬的频率，增加价值下注的比例。同理，如果对手的过宽的防守范围出现在翻牌或者转牌，我们也可以相应的在后续的街上采取类似的策略，用小额下注剥削弃牌率，用极化大尺度下注迫使对手犯错。 总结由于复利效应的存在，我们又一次要回到基本功的话题上来。所谓基本功，就是那些我们在游戏中最常用的技能，比如翻前技术，翻后c-bet和防守c-bet的技术。我在扑克教学当中不断的强调基本功的重要性，也是因为这些技能可以帮助我们降低后续决策的难度，减少复利效应的损失。很多朋友对于很松的手牌范围抱有不切实际的幻想，认为击中一些比较奇怪的两对或者顺子可以打光对手超对。但实际上这种击中往往发生在小底池当中，对手并不一定有超对可以支付，偶尔一两次收获并不能抵消长期的损失。同时这里还存在隐含赔率问题，比如，A62的牌面上你62击中两对时对手并不一定是AK，也可能持有AA或者A6/A2。所以我们在学习过程中还是要把主要的时间放在基本功的学习上，熟练的掌握翻前技术和c-bet技术，懂得避免复利效应，同时学会利用对手基本不够扎实的漏洞，放大对手的损失。