GTO基础数学

这篇文章我们来讨论一些简单的扑克数学。在这篇文章中，我们使用四则运算来简单的规划一些扑克数学知识。

需要说明的是，这些简单的数学知识并不能达到终极的GTO状态——也就是完善的最大化自己的期望。但这些四则运算仍旧能够帮助我们结合tracker类软件去发现对手的一些明显的漏洞。

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在《mathematic of poker》这本书中，提到了提出了α和β两个参数，用来衡量扑克的抵抗边界。我们在这里讨论这些参数背后都有什么样的数学意义以及对应的运用场景。

德州扑克中的常说的α计算方式如公式所示

α的含义：

■ 他代表着咋呼和价值的比例。α始终小于1，所以下注的时候，价值牌一定比咋呼牌更多。

举个例子：底池100，我们做一个50的下注，对手如果需要跟注，就要用50，赢150的pot，均衡胜率为25%，四次里赢一次。所以输三次，赢一次就够了，所以价值为3份，咋呼为1份，咋呼和价值的比例1：3，也就是33%

■ Α代表着做一个不偏不倚的咋呼所需要的对手弃牌率，也是我们需要的成功率。

假设我们所有下注都是咋呼，一旦被跟注我们就会输。底池100，我们做50的下注。每次成功我们赢100，失败我们输50，所以我们成功一次，失败2次，就可以打平。

因此，我们需要对手在面对我们三次下注中，弃掉一次，我们的成功率就是 1/(1+2)=33%

接下来，我们来讨论B这一列，也就是β。

B代表着最小需要的跟注权益（均衡胜率）

计算方式：

我们举个例子来说明

对手在100的底池里下注50，我们要防止对手咋呼我们，需要跟注就要用50去赢150，输三次的话，我们输150，赢1次，我们赢150，所以我们要在4次里赢1次。

接下来我们讨论C，也就是最优咋呼频率

C=B：最优咋呼频率

给定一个下注尺度，你的咋呼频率应当是多少？

我们还是用例子来说明：底池100，下注50，我们应该在4次下注中，1次是咋呼，3次是价值。对手抓4次，赢1次——150，输3次，输3*50

这意味着：打的越重，理论上weak的比例应该越高，

然后我们来讨论D：最优价值频率

如果河牌的下注要么是价值，要么是咋呼，那么最优价值频率+最优咋呼频率=1，D=1-c，

最后我们来讨论E

E=1-A=1-α

在河牌，被称作：最优跟注频率

在flop或者turn被称作最小防守频率

需要说明的是，这个E并不准确

真正的最大化期望的GTO，最小防守频率会随双方范围和牌面不同而变动，并不是固定值。需要用solve进行求解，而不是简单的数学运算来获得。但如果偏离这个值非常大，我们还是可以挖掘对方的问题。

我们绕回来，考虑α是如何计算的？

做一个不偏不倚的咋呼所需要的对手弃牌率，也是我们需要的成功率。

假设我们所有下注都是咋呼，一旦被跟注我们就会输。底池100，我们做50的下注。每次成功我们赢100，失败我们输50，所以我们成功一次，失败2次，就可以打平。因此，我们需要对手弃掉

1/(1+2)=33%

hand2note或者其他的tracker基本显示的都是弃牌率。我们在挖掘漏洞的时候只要弃牌率价一个值去看就好了。

所以我们并不太关注1-α。而是直接关注α。